Պարզ և բաղադրյալ թվեր

Բնական p թիվը կոչվում է պարզ, եթե այն ունի ճիշտ երկու բնական բաժանարար։

Երեք և ավելի բնական բաժանարար ունեղող բնական թվերը կոչվում են բաղադրյալ։ 1 թիվը ոչ պարզ է և ոչ էլ բաղադրյալ (այն ունի միայն մեկ բնական բաժանարար)։ 2 ից տարբեր բոլոր պարզ թվերը կենտ են։ Պարզ թվերի քանակն անվերջ է։

Խնդիրներ լուծելիս օգտակար կլինեն հետևյալ պնդումները․

1. Եթե p ն պարզ թիվ է, ցանկացած n բնական թիվ կամ բաժանվում է p ի, կամ փոխադարձաբար պարզ է p ի հետ։
2. Երկու բնական թվերի արտադրյալը կբաժանվի p պարզ թվի վրա այն և միայն այն դեպքում, երբ այդ թվերից գոնե մեկը բաժանվում է p ի:
3. Յուրաքանչյուր n>1 բնական թիվ կամ պարզ է, կամ պարզ թվերի արտադրյալ։

n=p₁^m₁·p₂^m₂·...·p_k^m_k ներկայացումը, որտեղ p₁, p₂, ... , p_k - ն իրարից տարբեր պարզ թվեր են, m₁, m₂, ... , m_k ցուցիչները բնական թվեր են, կաչվում է n 2 թվի կանոնական վերլուծություն։

Ընդունված է n թվի բոլոր բնական բաժանարարների քանակը նշանակել τ(n) - ով։ Կարելի է ապացուցել, որ․

  τ(n) = (1+m₁)·(1+m₂)·...(1+m_k)